菲爾茲獎(Fields
Medal)是一個在國際數學聯盟的國際數學家大會上頒發的獎項，獎項以加拿大數學家約翰·查爾斯·菲爾茲的名字命名。菲爾茲籌備設立該獎，每四年評選2-4名有卓越貢獻且年齡不超過40歲的數學家。得獎者須在該年元旦前未滿四十歲。

「費爾茲獎」全稱為國際傑出數學發現獎(International Medals for Outstanding Discoveries in
Mathematics)，費爾茲獎被認為是年輕數學家的最高榮譽，和阿貝爾獎均被稱為為數學界的諾貝爾獎。

「費爾茲獎」歷史：

菲爾茲獎原意在平息國際數學界的紛爭。第一次世界大戰後，國際數學界產生了分裂，法國和比利時數學家堅持國際數學家大會不準德國及同盟國數學家參加。1924年的大會原本由美國取得主辦權，但是因為排除德國的條件，美國主辦方發現難以取得贊助商支援。約翰·查爾斯·菲爾茲於是接手，改由加拿大主辦。

該屆大會的國際參與度很糟糕，但取得不錯的盈餘。菲爾茲臨終前不久留下備忘錄，題為“International Medals for Outstanding
Discoveries in
Mathematics”，以該筆款項設立獎項，在每屆國際數學家大會頒發。他原來並沒有設下明確得獎條件，也要求不用任何人或地方名字命名，僅以大篇幅說明設立獎項及管理的程式，並說“委員會應有儘可能多的自由”去決定得獎者。1932年的國際數學家大會，任命了菲爾茲獎委員會，選出1936年第一屆的得獎者。起初每屆授與兩名數學家，1966年增加到最多四名。

約翰·查爾斯·菲爾茲在文中表示該獎項應“表揚已完成的工作”以及“同時也為了鼓勵得獎者取得進一步成就”。他的話被人解釋為授予年輕的數學家，但他的本意在避免各國間有令人不快的比較。早期的菲爾茲獎委員會選定得獎者時，有意迴避那些已經取得顯著成就和地位的年輕數學家，稱他們無需更多鼓勵，而是選擇做出重要工作，但未獲得足夠關注的數學家，既是為了扶掖有潛質的年輕數學家，推動數學各個領域的未來發展，也可用不是最優秀者得獎為理由，避免各國爭議。

不過委員往往就授獎條件各持己見，使得難以決定。直至1966年菲爾茲獎委員會主席喬治·德拉姆定下40歲的界線，因為40是包括以往全部得獎者的最小的齊頭數，從此菲爾茲獎才成為授予最傑出成就的年輕數學家獎項。菲爾茲獎設立之後，最初無人將之比作諾貝爾獎。

然而1966年的獲獎者之一斯蒂芬·斯梅爾因為積極反對越戰，被美國眾議院非美活動調查委員會召見，但他不但不出席調查委員會，反而前往蘇聯莫斯科領獎。他的同事向外界辯護，便說菲爾茲獎在數學界的地位有如諾貝爾獎，這一說法被各大新聞媒體反覆引用，創造出“數學的諾貝爾獎”別名。[至於2003年開始頒發的阿貝爾獎，則是直接依照諾貝爾獎而設立的數學獎。

2018年，國際數學家大會地點在巴西里約熱內盧，獲獎的主有伊朗的考切爾·比爾卡爾，義大利的阿萊西奧·菲加里，德國的彼得·朔爾策，澳大利亞的阿克沙伊·文卡泰什，歷史上華裔美國數學家丘成桐和陶哲軒都曾獲得過「費爾茲獎」。